Марина Александровна, учитель арифметики высшей квалификационной категории, к
Учебные материалы


Марина Александровна, учитель математики высшей квалификационной категории, к



Карта сайтаlojadosindicojf.com.br ^

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА НАХОЖДЕНИЕ РАССТОЯНИЙ И УГЛОВ В ПРОСТРАНСТВЕ


Коломоец Александра, 11а класс


Руководитель: Незнамова Марина Александровна, учитель математики


высшей квалификационной категории, к.п.н., доцент


кафедры математического анализа ОГУ


Стереометрические задачи всегда считались одними из сложнейших в курсе школьной математики, так как для их решения требуются не только прочные системные знания теории, умения и навыки решения планиметрических задач, но и пространственное воображение. Как следствие задача ЕГЭ типа С2 ( задачи на нахождение расстояний и углов в пространстве). В течение трех лет мы углубленно занимались аналитическим методом решения планиметрических задач, результаты докладывались на школьных, городских, областных, вузовских конференциях. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографии. В первой главе: «Базовые задачи» мы выделили задачи результаты которых используются при решении практических всех заданий С2, например «угол между диагоналями смежных граней куба прямой», «Отрезки, соединяющие середины противолежащих ребер тетраэдра, пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам» и так далее. Во второй главе рассматриваются традиционные методы решения стереометрических задач: поэтапно-вычислительный, координатный, координатно-векторный, векторный, метод объемов. Четвертая глава «Ключевые задачи» является изюминкой работы, в ней рассматриваются задачи с помощью которых можно более рационально многие задания С2. Обобщением практической части исследования стал комплекс задач, представленный в главе 5.
^

ТАЙНЫ ПИРАМИД


Шмидт Ксения, 10б класс


Чиканова Екатерина, 10б класс


Руководитель: учитель математики первой квалификационной


категории Новикова Елена Владимировна


Уже многие тысячелетия человечеством создаются различные конструкции пирамидальной формы. Пирамиды найдены на всех континентах и даже обнаружены на Марсе. Не говоря уже о великих Египетских пирамидах которые были построенные тысячелетиями назад. Сотни лет ведутся споры о возрасте, назначении, свойствах и эффектах пирамид, а также о технологиях их возведения. По выше названным проблемам созданы и функционируют различные научные учреждения во многих странах мира, возникли науки "Египтология" и "пирамидология", издано огромное количество монографий, научных трудов, статей и научно-популярных книг. История возникновения египетских пирамид, пирамид древности интересует многих. Мы в своем исследовании рассмотрели назначения и свойства пирамид в наше время. Провели сравнение пирамид старого и нового времени.
Для решения поставленных задач в процессе исследования использовались различные методы, о которых подробно можно узнать в работе.
Практическая значимость работы заключается в систематизации сведений по теме исследования.
^

ДВИЖЕНИЕ НА ПЛОСКОСТИ


Кунафина Светлана, 8а класс


Научный руководитель: Пихтилькова Ольга Александровна,


к.ф-м.н., доцент кафедры математического анализа


математического факультета ОГУ


При решении математических задач, мы сталкиваемся с термином «движение на плоскости». Движением называется отображение плоскости (или пространства) в себя, сохраняющее расстояния. Основные виды движений: параллельный перенос, поворот, осевая и центральная симметрия.
Осевая симметрия – это поворот на 180 градусов. Разнообразие движений не исчерпываются этими движениями.
Рассмотрим типы движений в частности:

  1. Осевая симметрия – это зеркальное отражение, в отличии от других меняют ориентацию плоскости. множество неподвижных точек(т.е. точек, переходящих в себя) при осевой симметрии, является прямая, относительно которой, мы отражаем, называется ось симметрии. Симметрия однозначно определяется своей осью.

  2. Поворот и центральная симметрия – не меняю ориентацию плоскости. Множество неподвижных точек поворота – это одна точка, вокруг которой производится поворот (центр симметрии). Поворот однозначно определяется своим центром и углом поворота.

  3. Параллельный перенос – не меняет ориентацию плоскости и не имеет неподвижных точек. Он однозначно определяется вектором, то есть направленным отрезком, на который сдвигаются точки при переносе.

Утверждение: Движение переводит:

  1. прямую в прямую

  2. окружность в окружность.

Доказательство: 1.Условия «три точки лежать на одной прямой» записывается через расстояние между ними: как равенство в неравенстве треугольника. Движение сохраняет расстояние, следовательно, сохраняет и это равенство. Тогда три точки, лежащие (или не лежащие) на одной прямой переходят в три точки, лежащие (или не лежащие) на одной прямой соответственно. Поэтому прямые переходят в прямые, ч.т.д. Если проследить, какое именно неравенство треугольника обращается в равенство, поймем, что движение переводи луч в луч, и отрезок в отрезок.
2.Окружность

это совокупность точек, удаленных от центра на радиус. Так как движение сохраняет расстояние, но эта совокупность точек переходит в окружность того же радиуса вокруг той точки, которой перешел центр, ч.т.д. Движение переводит и центр в центр.
Утверждение: Движение переводит треугольник в равный ему треугольник.
Доказательство: Возьмем треугольник АВС и точки А`, В`, С`, в которые его вершины переходят при движении. Мы уже знаем, что точки А`, В`, С`, тоже образуют треугольник и стороны АВС переходят в стороны А`, В`, С`. поскольку движение сохраняет расстояния, то стороны этих треугольников соответственно равны, (3-й признак равенства), ч.т.д.
Из данных утверждений вытекают следствия, которые помогают нам при решении геометрических задач:

  1. движение сохраняет углы (т. е. любой угол переходит в равный ему)

  2. движение переводит многоугольник в равный ему многоугольник, а ломанную - в равную ей ломанную.



edu 2018 год. Все права принадлежат их авторам! Главная